Likning med tre ukjente

[leao]

Driver med likninger der jeg har flere ukjente, og nå har det stoppet helt opp for meg på to oppgaver.

Oppgave 1.
Har tre likninger:
#1: 4xy^2+z=0
#2: x+y+z=-3
#3: xyz=0

Oppgave 2.
Tre likninger:
#1: x^(3/2) cos y=1
#2: sin^2 y+2x^3=2

Har prøvd litt forskjellig, men kommer ingen vei. Kan noen være så snill å hjelpe meg litt igang? Med hvilken av disse likningene er det lurest å starte, og hvorfor?

[fuglagutt]

Husk at målet er å få uttrykt en ukjent ved hjelp av andre ukjente, slik at du blir kvitt én ukjent i den neste likingen. Du kan f.eks starte med å finne at:

z = -3-y-x Ved å bruke #2

[leao]

Ok, var kanskje et litt misvisende førsteinnlegg, men det er egentlig det neste steget jeg trenger hjelp til

La oss si at jeg gjør som du sa, og setter z-verdien inn i den første likningen. Da sitter jeg igjen med 4xy^2-y-x-3=0. Det er her jeg sliter med å vite hva jeg skal gjøre.

[leao]

Noen? Hvordan får jeg x-ene eller y-ene alene? Hvis jeg deler på x eller y, får jeg jo enten y over x eller x over y, og da vet jeg ikke helt hvordan jeg skal kvitte meg med dem.

[Kork]

Du må ta verdien for z og sette inn i begge de to andre likningene, da sitter du igjen med 2 likninger med 2 ukjente.

[leao]

Ok, men fortsatt vet jeg ikke hvordan jeg skal greie å få x-ene y-ene alene. For uansett om jeg deler på x eller y, så vil jeg fortsatt sitte igjen med enten x/y eller y/x. Eller er det jeg som har sett meg blind på denne oppgaven?

[Kork]

Du har nok sett deg blind . Du har nå 2 likninger med 2 ukjente, finn x eller y fra den ene likningen, og sett dette utrykket inn i den andre. Så har du en likning med én ukjent

[leao]

Ja ok, dette har jeg gjort. Men etter at jeg har satt inn den ene likningen i den andre, så greier jeg ikke å løse det for enten x eller y. Det vil si, det er algebra-kunnskapene mine som tydeligvis ikke strekker til

Vet ikke hvordan jeg skal løse det (rent algebra-messig) sånn at jeg kun sitter igjen med x-er eller y-er på den ene siden.

Hjelp!

[Kork]

Prøv å hiv likningen inn i http://www.wolframalpha.com/ den viser fremgangsmåten også.

[Vektormannen]

Det kan spares mye tid hvis man bruker at xyz = 0 bare skjer når x = 0, y = 0 eller z = 0. Det er altså nok å se på hva som skjer når x = 0, y = 0 og z = 0. For x = 0 får vi f.eks. at z = 0 fra den øverste ligningen, og så får vi da 0+y+0 = -3, altså y = -3 i den andre ligningen. Slik kan man gjøre for de andre tilfellene også.

[leao]

Takk for svar! Ser hva dere har gjort, men sliter med å bruke denne "hårete" løsningen for x=3+y/(4y^2-1) i de andre likningene.

Har noen lyst til å vise meg hvordan de ville gjort dette, så kan jeg se om jeg forstår?