Hei,
Skal beregne følgende integral:
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x[/tex]
Er litt usikker på hvordan jeg skal angripe det..
Noe som slår meg er at
[tex]sin(2x) = 2sin(x)cos(x)[/tex] som erden deriverte av [tex]sin^2x[/tex], men vet ikke om det er relevant.
Noen tips til fremgangsmåte?
Beregne integral - fremgangsmåte?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva med delvis?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Eller kompleks =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Som vektormannen sa: prøv delvis integrasjon. En ting å bite seg merke i her, er at det som er mellom [symbol:integral] og dx ikke forsvinner eller blir enklere slik det "vanligvis" gjør når du bruker delvis integrasjon. Da er det lurt å se om integralet ditt på venstre side også kommer igjen på høyre side, og så prøve å flytte dem begge til samme side.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Er vell noe enklere å se at
[tex]\sin(2x) \cos(5x) \,=\, \frac{1}{2}[\sin(7x) \,-\, \sin(3x)] [/tex]
via å skrive om til kompleks form å gange ut, og sistnevnte er jo betraktelig pener å integrere, samtidig som den gir et penere svar
[tex]\sin(2x) \cos(5x) \,=\, \frac{1}{2}[\sin(7x) \,-\, \sin(3x)] [/tex]
via å skrive om til kompleks form å gange ut, og sistnevnte er jo betraktelig pener å integrere, samtidig som den gir et penere svar
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nå vet ikke jeg hvilke fag Mirton har eller har tatt, men det forutsetter jo kjennskap til komplekse tall.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vil det si at utgangspunktet må bli slik:Vektormannen skrev:Hva med delvis?
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x = \int(2sin(x)cos(x))(cos(5x)) dx[/tex]
Hvor [tex]2sin(x)cos(x) er u^\prime[/tex] og [tex]cos(5x)[/tex] er [tex]v[/tex] etter formelen:
[tex]\int u^\prime v\, dx = uv - \int uv^\prime\, dx[/tex] ?
Enklere for deg, kanskje...Nebuchadnezzar skrev:Er vell noe enklere å se at
[tex]\sin(2x) \cos(5x) \,=\, \frac{1}{2}[\sin(7x) \,-\, \sin(3x)] [/tex]
via å skrive om til kompleks form å gange ut, og sistnevnte er jo betraktelig pener å integrere, samtidig som den gir et penere svar
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du gjør det bare verre for deg selv om du skriver om [tex]\sin(2x)[/tex] til [tex]2\sin x\cos x[/tex], siden du da har tre faktorer, i stedet for bare to, som avhenger av x. Bare kjør på med delvis på det opprinnelige integralet. Da blir det lettere å finne u og v'.Mirton skrev:Vil det si at utgangspunktet må bli slik:Vektormannen skrev:Hva med delvis?
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x = \int(2sin(x)cos(x))(cos(5x)) dx[/tex]
Hvor [tex]2sin(x)cos(x) er u^\prime[/tex] og [tex]cos(5x)[/tex] er [tex]v[/tex] etter formelen:
[tex]\int u^\prime v\, dx = uv - \int uv^\prime\, dx[/tex] ?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Ser ikke helt hvordan du får 0 på et ubestemt integral. Du skal jo få en ny funksjon, ikke en konstant. Konstant er svar på bestemte integraler.
Tror dette blir lettere hvis du bruker at [tex]\sin \alpha \cos \beta = \frac12(\sin(\alpha - \beta) + \sin(\alpha + \beta))[/tex]
Da får du at [tex]\int \sin2x \cos5xdx \ = \ \frac12 \int (\sin7x - \sin3x)dx[/tex]
Så integrerer du ledd for ledd, så blir det piece of cake.
Du kan selvfølgelig løse det med delvis også, men faren for slurvefeil er betydelig større.
Tror dette blir lettere hvis du bruker at [tex]\sin \alpha \cos \beta = \frac12(\sin(\alpha - \beta) + \sin(\alpha + \beta))[/tex]
Da får du at [tex]\int \sin2x \cos5xdx \ = \ \frac12 \int (\sin7x - \sin3x)dx[/tex]
Så integrerer du ledd for ledd, så blir det piece of cake.
Du kan selvfølgelig løse det med delvis også, men faren for slurvefeil er betydelig større.