Forhold/Likning

[Aika]

Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??

[Dolandyret]

Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??

[tex]\frac{2a}{b}=\frac ba \Leftrightarrow 2a^2=b^2 \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex]

Husk at: [tex]\frac{b^2}{a^2}=(\frac{b}{a})^2[/tex]

[tex]2=(\frac{b}{a})^2 \Leftrightarrow \sqrt2=\frac ba[/tex]

[Tika2]

Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?

[Dolandyret]

Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?

[tex]\frac{2a}{b}=\frac{b}{a}[/tex]. Dette er en likning. Når vi ønsker å gjøre om på en likning så må vi utføre den samme regneoperasjonen på begge sider av likhetstegnet.

vi starter med å gange med b på begge sider.
[tex]\frac{2a}{b}*b=\frac{b}{a}*b\Leftrightarrow \frac{2ab}{b}=\frac{bb}{a}[/tex].

to like konstanter multiplisert med hverandre er det samme som konstanten opphøyd i andre. Dvs. [tex]a*a=a^2[/tex].

Da får vi uttrykket: [tex]\frac{2ab}{b}=\frac{b^2}{a}[/tex]. Det neste vi gjør nå er å forkorte like konstanter over og under brøkstrekene, da får vi: [tex]2a=\frac{b^2}{a}[/tex].

Så ganger vi med a på begge sider: [tex]2a*a=\frac{b^2}{a}*a \Leftrightarrow 2a^2=\frac{b^2*a}{a} \Leftrightarrow 2a^2=b^2[/tex].

Så deler vi med [tex]a^2[/tex] på begge sider:

[tex]\frac{2a^2}{a^2}=\frac{b^2}{a^2} \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex].

Kvadratrot på begge sider:
[tex]\sqrt2=\sqrt{\frac{b^2}{a^2}} \Leftrightarrow \sqrt2=\frac{b}{a}[/tex]

Håper det ble mer forståelig da

[Tika3]

Aha! Da skjønte jeg! Har vært inne på noe av det selv, men mistet tråden helt. Tusen takk for (raskt) svar!