Forhold/Likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Aika

Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Aika wrote:Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??
[tex]\frac{2a}{b}=\frac ba \Leftrightarrow 2a^2=b^2 \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex]

Husk at: [tex]\frac{b^2}{a^2}=(\frac{b}{a})^2[/tex]

[tex]2=(\frac{b}{a})^2 \Leftrightarrow \sqrt2=\frac ba[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Tika2

Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Tika2 wrote:Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?
[tex]\frac{2a}{b}=\frac{b}{a}[/tex]. Dette er en likning. Når vi ønsker å gjøre om på en likning så må vi utføre den samme regneoperasjonen på begge sider av likhetstegnet.

vi starter med å gange med b på begge sider.
[tex]\frac{2a}{b}*b=\frac{b}{a}*b\Leftrightarrow \frac{2ab}{b}=\frac{bb}{a}[/tex].

to like konstanter multiplisert med hverandre er det samme som konstanten opphøyd i andre. Dvs. [tex]a*a=a^2[/tex].

Da får vi uttrykket: [tex]\frac{2ab}{b}=\frac{b^2}{a}[/tex]. Det neste vi gjør nå er å forkorte like konstanter over og under brøkstrekene, da får vi: [tex]2a=\frac{b^2}{a}[/tex].

Så ganger vi med a på begge sider: [tex]2a*a=\frac{b^2}{a}*a \Leftrightarrow 2a^2=\frac{b^2*a}{a} \Leftrightarrow 2a^2=b^2[/tex].

Så deler vi med [tex]a^2[/tex] på begge sider:

[tex]\frac{2a^2}{a^2}=\frac{b^2}{a^2} \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex].

Kvadratrot på begge sider:
[tex]\sqrt2=\sqrt{\frac{b^2}{a^2}} \Leftrightarrow \sqrt2=\frac{b}{a}[/tex]

Håper det ble mer forståelig da :)
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Tika3

Aha! Da skjønte jeg! Har vært inne på noe av det selv, men mistet tråden helt. Tusen takk for (raskt) svar!
Post Reply