Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??
Forhold/Likning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]\frac{2a}{b}=\frac ba \Leftrightarrow 2a^2=b^2 \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex]Aika wrote:Hei!
Jeg skulle gjerne hatt en forklaring/blitt vist en utregning på hvorfor 2a/b=b/a blir a/b=kvadratroten av 2. Noen som kan hjelpe??
Husk at: [tex]\frac{b^2}{a^2}=(\frac{b}{a})^2[/tex]
[tex]2=(\frac{b}{a})^2 \Leftrightarrow \sqrt2=\frac ba[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]\frac{2a}{b}=\frac{b}{a}[/tex]. Dette er en likning. Når vi ønsker å gjøre om på en likning så må vi utføre den samme regneoperasjonen på begge sider av likhetstegnet.Tika2 wrote:Ok, takk for svar! Jeg hadde håpet på en enklere forklaring, da jeg for eksempel ikke forstår hvorfor 2a/b=b/a er det samme som 2a opphøyd i 2=b/a. Kan du forklare det?
vi starter med å gange med b på begge sider.
[tex]\frac{2a}{b}*b=\frac{b}{a}*b\Leftrightarrow \frac{2ab}{b}=\frac{bb}{a}[/tex].
to like konstanter multiplisert med hverandre er det samme som konstanten opphøyd i andre. Dvs. [tex]a*a=a^2[/tex].
Da får vi uttrykket: [tex]\frac{2ab}{b}=\frac{b^2}{a}[/tex]. Det neste vi gjør nå er å forkorte like konstanter over og under brøkstrekene, da får vi: [tex]2a=\frac{b^2}{a}[/tex].
Så ganger vi med a på begge sider: [tex]2a*a=\frac{b^2}{a}*a \Leftrightarrow 2a^2=\frac{b^2*a}{a} \Leftrightarrow 2a^2=b^2[/tex].
Så deler vi med [tex]a^2[/tex] på begge sider:
[tex]\frac{2a^2}{a^2}=\frac{b^2}{a^2} \Leftrightarrow 2=\frac{b^2}{a^2}[/tex].
Kvadratrot på begge sider:
[tex]\sqrt2=\sqrt{\frac{b^2}{a^2}} \Leftrightarrow \sqrt2=\frac{b}{a}[/tex]
Håper det ble mer forståelig da

"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Aha! Da skjønte jeg! Har vært inne på noe av det selv, men mistet tråden helt. Tusen takk for (raskt) svar!