vanskelig logaritme oppgave

[John Cena54]

3^x-3^1=2

sliter litt med denne oppgaven

[frnordgulen]

Hjelper det hvis jeg sier at -3^1=-3.

[sEirik]

[tex]3^x - 3^1 = 2[/tex]

Vi bruker at [tex]3^1 = 3[/tex]

[tex]3^x - 3 = 2[/tex]

Flytter over 3:

[tex]3^x = 5[/tex]

[tex]x = \frac{\lg 5}{\lg 3}[/tex]

[John Cena54]

oi, sorry jeg må ha skrevet feil

3^x-3^1-x=2

jeg glemte -x i tillegg

[sEirik]

Husk som alltid: paranteser er utrolig viktig når du skriver matematikk på nett uten skikkelig notasjon. Veldig mye kan gå galt.

Sånn du har skrevet det:

[tex]3^x - 3^1 - x = 2[/tex]

[tex]3^x - 3 - x = 2[/tex]

[tex]3^x - x = 5[/tex]

Denne her er uløselig.

Men sånn jeg mistenker at du vil ha det:

3^x-3^(1-x)=2

[tex]3^x - 3^{1-x} = 2[/tex]

Multipliserer med [tex]3^x[/tex] på begge sider.

[tex](3^x \cdot 3^x) + (3^{1-x} \cdot 3^x) = 2 \cdot 3^x[/tex]

[tex](3^x \cdot 3^x) + (3^{1-x + x}) = 2 \cdot 3^x[/tex]

[tex](3^x)^2 + (3^1) = 2 \cdot 3^x[/tex]

[tex](3^x)^2 - 2(3^x) + 3 = 0[/tex]

Prøv resten nå.

[John Cena54]

tusen takk for hjelpen, det var sånn jeg mente
skal huske på det neste gang

[Terminator]

Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?

[Janhaa]

Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?

Likningen der kan løses på "vanlig" måte:

[tex]u^2-2u+3=0,\;der\,u=3^x[/tex]

altså 2. gradslikning mhp 3[sup]x[/sup]

[sEirik]

Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?

Likningen der kan løses på "vanlig" måte:

[tex]u^2-2u+3=0,\;der\,u=3^x[/tex]

altså 2. gradslikning mhp 3[sup]x[/sup]

Han mente nok heller den andre likningen,

[tex]3^x - x = 5[/tex]

Hvis du får den over på [tex]ne^n[/tex]-form så skal den jo kunne løses med den funksjonen, men det er nok ikke vdg-pensum.

[Janhaa]

sEirik

Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon

Han mente nok heller den andre likningen,
[tex]3^x - x = 5[/tex]
Hvis du får den over på [tex]ne^n[/tex]-form så skal den jo kunne løses med den funksjonen, men det er nok ikke vdg-pensum.

Ja, selvfølgelig !. Jeg leste ikke gjennom alle innlegga. Men hva med å prøve å løse likninga vha Lamberts omega funksjon, som daofeishi så pent introduserte for oss. Den er på en litt anna form enn de andre.

Har ikkje prøvd jeg altså, men daofeishi tar'n trolig på strak arm.

[daofeishi]

Hehe, får vel bare brette opp ermene og prøve, da
Posten om omegafunksjonen finnes her.

[tex]e^x - x = 5 \\ (x+5)e^{-x}=1 \\ (-x-5)e^{-x-5} = -e^{-5} \\ -x - 5 = \omega(-e^{-5}) \\ x = -\omega(-e^{-5}) -5 [/tex]

[Janhaa]

Hehe, får vel bare brette opp ermene og prøve, da
Posten om omegafunksjonen finnes her.
[tex]e^x - x = 5 \\ (x+5)e^{-x}=1 \\ (-x-5)e^{-x-5} = -e^{-5} \\ -x - 5 = \omega(-e^{-5}) \\ x = -\omega(-e^{-5}) -5 [/tex]

Begynner å like omegafunksjonen godt jeg, små-genial den...

[TurboN]

tror dere på vgs bør heller bruke newtons metode og få et tilnærmet svar enn å begynne å pundere på omegafunksjonen

[tex]Xn+1=Xn-\frac{f(Xn)}{f'(Xn)}[/tex]

[Magnus]

Nå står det vel [tex]3^x[/tex], og nekter å tro e~3 !
Dog, bestem alle x som tilfredstiller [tex]3^x - x = 5[/tex] likner veldig på en type olympiadeoppgave;)

[Terminator]

Abelkonkurransen mener du? Er vel umulig å løse en slik oppgave uten omega funksjonen? Noen som vil tippe hvor lang tid det tar før den kommer som pensum i vgs?