derivering av eksponensialfunksjon

[kb]

Sliter med å få rett svar på denne oppgaven:

Deriver utrykket:
20(7^(3x-1))

Svaret skal bli:
60 ln 7(7^(3x-1)

Kommer selv fram til:
20 ln 7(7^(3x-1)

Håper det er feil i fasit her

[Karl_Erik]

(20* 7^(3x-1))'=20*^(7^(3x-1))'=

20*(3*ln(7)*7^(3x-1))=60 ln(7)7^(3x-1)

Husk å bruke kjerneregelen.

[kb]

ok ser det nå, men hva er forskjellen mellom den oppgaven og denne:

2^(2x+1) = 2^(2x+1)*ln 2

Bruker at (a^x)' = a^x * ln a

.. siden man ikke bruker kjerneregel her?

[sEirik]

[tex]f(x) = 2^{2x + 1}[/tex]

Her bruker man kjerneregel, jo.

[tex]u = 2x + 1[/tex], [tex]u^\prime = 2[/tex]

[tex]f(u) = 2^u[/tex]

[tex]f^\prime (u) = 2^u \cdot \ln 2[/tex]

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime = 2^{2x+1} \cdot \ln 2 \cdot 2 = 2^{2x+2} \cdot \ln 2[/tex]

[kb]

Tusen takk, da ble to problem løst

[Charlatan]

Hva er en kjerneregel?

[Charlatan]

Hva er en kjerneregel? Er det derivasjonsregelen for produkt; (uv)' ?

[russ07]

Kjerneregel
y = f(u)
u er en funksjon av x
y ' = f ' (u)∙u'

[Terminator]

Se på det som "ytre og indre" derivasjon;

f(x) = [symbol:rot] x

f'(x) = f'(u) * u'

Her er er x KJERNEN i funksjonen


f'(x) = 1/(2 [symbol:rot] x) * u'

f'(x) = 1/(2 [symbol:rot] x) * x'


f'(x) = 1/(2 [symbol:rot] x) * 1


f'(x) = 1/(2 [symbol:rot] x)

[Karl_Erik]

http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

Ta funksjonen sin(4x). Her er den ytre funksjonen sinusfunksjonen, og den indre 4x-funksjonen. For å derivere den, setter vi 4x lik u, og deriverer den som sin'(u)*u', som blir 4 sin(4x).