Har fått en oppgave som jeg ikke klarer å løse... noen som kan hjelpe meg?
Oppgaven er denne:
En rett kjegle er innskrevet i en kule med radius 2. Kall radien i kjeglen for r og kjeglas høyde for x.
a) Vis at r= [symbol:rot] 4x-x^2
b) finn volumet av kjegelen uttrykt ved x
c) finn det største volumet kjegla kan ha, helst ved regning.
Hadde i alle fall vært supert med litt drahjelp til å komme gang.
på forhånd takk...
Geometri *hjelp*
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tenk da;
Du kan tenke deg en kjegle som har radius på 2cm og en høyde på 4 cm.
Du kan samtidig tenke deg en kjegle som har radius på 2cm og en høyde på 5cm.
Høyden og radiusen av en kjegle er uavhengige av hverandre. Hvis du hadde visst for eksempel Arealet, eller Volumet av denne kjeglen hadde det vært noe annet.
Du kan tenke deg en kjegle som har radius på 2cm og en høyde på 4 cm.
Du kan samtidig tenke deg en kjegle som har radius på 2cm og en høyde på 5cm.
Høyden og radiusen av en kjegle er uavhengige av hverandre. Hvis du hadde visst for eksempel Arealet, eller Volumet av denne kjeglen hadde det vært noe annet.
Ja, tror jeg skjønner poenget ditt nå. Men jeg tenkte at iom at kjegla er sperra inne i en kule med gitt radius... så ville kjegla ha gitte mål. Men dvs at slik du tenker det, så trenger jeg ett fastsatt mål til på kjegla for å kunne regne det ut??? Så oppgaven er kanskje ikke komplett?
Hvis kjegla hadde vært sperret inne i en kule, tror jeg utregningen ville vært ganske mer komplisert. Jeg tror ikke oppgaven er komplett, nei, men det kan være jeg har misforstått.
Uansett, du får ingen informasjon om at kjeglens høyde har noen begrensninger i det hele tatt, eller at radiusen avhenger av høyden på noen måte.
Uansett, du får ingen informasjon om at kjeglens høyde har noen begrensninger i det hele tatt, eller at radiusen avhenger av høyden på noen måte.
Har endret innlegget noe og lagt inn en figur:Nala skrev:
a) Vis at r= [symbol:rot] 4x-x^2
http://bildr.no/thumb/53138.jpeg
(Det var irriterende, får ikke figuren noe større...)
Se på figuren over, pytagoras gir oss:
[tex](x-2)^2 + r^2 = 2^2 [/tex]
[tex]x^2 - 4x - 4 + r^2 = 4[/tex]
[tex]r^2 = 4 - 4 + 4x - x^2 [/tex]
[tex]r^2 = 4x - x^2[/tex]
[tex]r = \pm \sqrt{4x - x^2}[/tex]
Her har vi kun bruk for den ene av løsningene, den andre er den "speilvendte" løsningen:
[tex]\underline{\underline{r = \sqrt{4x - x^2}}[/tex] q.e.d.
Sist redigert av ettam den 05/04-2007 19:00, redigert 5 ganger totalt.
Her må du derivere [tex]V(x)[/tex], og finne toppunktet:Nala skrev: c) finn det største volumet kjegla kan ha, helst ved regning.
[tex]V(x) = 4\pi x^2 - \pi x^3[/tex]
[tex]V^{,}(x) = (4\pi x^2 - \pi x^3)^{,} = 8\pi x - 3\pi x^2[/tex]
Faktoriserer [tex]V^{,}(x)[/tex]:
[tex]V^{,}(x) = \pi x (8 - 3x)[/tex]
Fortegnslinje for [tex]V^{,}(x)[/tex]:
_________________0____________________8/3________________
[tex]\pi x[/tex] ----------------------0_____________________________________
[tex](8 - 3x)[/tex] _______________________________0----------------------------------------------
[tex]\pi x (8 - 3x)[/tex] ------------0_____________________0-----------------
Ser at vi har et toppunkt for [tex]x = \frac 83[/tex]
Største volumet blir da:
[tex]V(\frac 83) = 4\pi (\frac 83)^2 - \pi (\frac 83)^3 [/tex]
[tex]\underline{\underline{V(\frac 83) = \frac{256}{27} \pi \approx 29,8}}[/tex]
Sist redigert av ettam den 05/04-2007 18:33, redigert 2 ganger totalt.
Flott at du gjør det, setter deg ned å regner over mener jeg.
Spør dersom det er noe, ikke sikkert at du får raskest svar av meg. Men på dette forumet finnes det mange lyse hoder som kan hjelpe deg.
Er forresten litt overrasket at innlegget ditt har ligget så lenge ute uten å få svar. De lyse hodene har kanskje tatt påskeferie...
Spør dersom det er noe, ikke sikkert at du får raskest svar av meg. Men på dette forumet finnes det mange lyse hoder som kan hjelpe deg.
Er forresten litt overrasket at innlegget ditt har ligget så lenge ute uten å få svar. De lyse hodene har kanskje tatt påskeferie...