Nala skrev:
c) finn det største volumet kjegla kan ha, helst ved regning.
Her må du derivere [tex]V(x)[/tex], og finne toppunktet:
[tex]V(x) = 4\pi x^2 - \pi x^3[/tex]
[tex]V^{,}(x) = (4\pi x^2 - \pi x^3)^{,} = 8\pi x - 3\pi x^2[/tex]
Faktoriserer [tex]V^{,}(x)[/tex]:
[tex]V^{,}(x) = \pi x (8 - 3x)[/tex]
Fortegnslinje for [tex]V^{,}(x)[/tex]:
_________________0____________________8/3________________
[tex]\pi x[/tex] ----------------------0_____________________________________
[tex](8 - 3x)[/tex] _______________________________0----------------------------------------------
[tex]\pi x (8 - 3x)[/tex] ------------0_____________________0-----------------
Ser at vi har et toppunkt for [tex]x = \frac 83[/tex]
Største volumet blir da:
[tex]V(\frac 83) = 4\pi (\frac 83)^2 - \pi (\frac 83)^3 [/tex]
[tex]\underline{\underline{V(\frac 83) = \frac{256}{27} \pi \approx 29,8}}[/tex]