Logaritmer og bruk av disse

[kimla]

Hei, har et problem i boka her.

Spørsmålet er:
Finn uttrykt ved lg2 og lg 3.
lg 18

Svaret skal bli lg2 + 2 lg 3, men jeg skjønner ikke hvorfor det skal bli dette, kan noen forklare?

[toget]

lg 18 = lg (2*3*3) = lg2 + lg3 + lg3 = lg2 + 2 lg3

[kimla]

Takk

[kimla]

Har et spørsmål til.

Løs likningen lg 6x + lg x/6 = 4

lg 6x + lg(x/6) = 4
lg 6x + lg x - lg 6 = 4
lg 6x^2 - lg 6 - 4 = 0
u = lg etellerannet ikke sant?

[Magnus]

Nei.

$\lg 6x+lg(x/6)=4$

$\lg (6x\cdot \frac{x}{6})=4$

$\lg (x^2)=4$

$x^2={10}^4$

$x=100$

[JonasBA]

For å løse denne likning kan vi ta ibruk følgende formel.

Lg ( X^N ) = N Lg X

Lg 6x + Lg x/6 = 4
Lg( 6x * x/6 ) = 4
Lg( X^2 ) = 4
2 Lg( X ) = 4
Lg( X ) = 2
X = 10^2

Edit: Slått på målstreken!

[kimla]

Kjempeflott, takker

[kimla]

Og enda et spørsmål :

$e^x-2e^{-}x=1$
(Skal være 2e^-x... tex'en ble litt feil).

Blir vel noe som:
$xlne-2-xlne=1$

Er den -2 -x jeg lurer på egentlig.

[sEirik]

$e^x-2e^{-x}=1$ skriv e^{-x} med klammetegn hvis du skal ha mer enn ett tegn oppi der.

Bare multipliser med $e^x$ og se hva som skjer.

[kimla]

Kunne ikke forklart litt videre, er ikke så rå på matte jeg..

[sEirik]

$e^x-2e^{-x}=1$

$e^x\cdot e^x-2e^{-x}\cdot e^x=1\cdot e^x$

Vi vet at $e^x\cdot e^x=(e^x{)}^2$

Vi vet også at $e^{-x}\cdot e^x=e^{-x+x}=e^0=1$

Altså får vi

$(e^x{)}^2-2\cdot 1=e^x$

$(e^x{)}^2-e^x-2=0$

Nå får du prøve litt selv

[kimla]

$e^x-2e^{-x}=1$

$e^x\cdot e^x-2e^{-x}\cdot e^x=1\cdot e^x$

Vi vet at $e^x\cdot e^x=(e^x{)}^2$

Vi vet også at $e^{-x}\cdot e^x=e^{-x+x}=e^0=1$

Altså får vi

$(e^x{)}^2-2\cdot 1=e^x$

$(e^x{)}^2-e^x-2=0$

Nå får du prøve litt selv

Vel, prøve selv er farlig, men har prøvd

Dette ser jo mistenkelig ut som en annengradslikning, setter u = e^x
$u^2-u-2=0$

u = 2 V -1

Men nå stopper det igjen, hvordan kommer dette inn i likningen igjen.. ?

[kjor1]

Er ingen racer på dette feltet selv, men blir svaret x = ln2 ?

Fortsettelsen fra der du sEirik slapp blir noe sånn som (e^x -2)(e^x +1) = 0 ?

[sEirik]

Du satt jo $u=e^x$.
Du har kommet frem til

$u=2\vee u=-1$

Det betyr at

$e^x=2\vee e^x=-1$

$x=\ln 2\vee x=\ln (-1)$

Siden du er ute etter reelle løsninger, er det kun den første, $x=\ln 2$, som er aktuell. Hvis du er ute etter komplekse løsninger, er også $x=i\pi$ en løsning, men det er vel ikke så aktuelt.

[kimla]

Er ingen racer på dette feltet selv, men blir svaret x = ln2 ?

Fortsettelsen fra der du sEirik slapp blir noe sånn som (e^x -2)(e^x +1) = 0 ?

Fortsatte litt på egenhånd, svaret skal bli ln 2 ja, kom på en eller annen måte frem til -ln 2...

Men bare noen flytte og bytte regler så går det bra..