Logaritmer og bruk av disse

[kimla]

Hei, har et problem i boka her.

Spørsmålet er:
Finn uttrykt ved lg2 og lg 3.
lg 18

Svaret skal bli lg2 + 2 lg 3, men jeg skjønner ikke hvorfor det skal bli dette, kan noen forklare?

[toget]

lg 18 = lg (2*3*3) = lg2 + lg3 + lg3 = lg2 + 2 lg3

[kimla]

Takk

[kimla]

Har et spørsmål til.

Løs likningen lg 6x + lg x/6 = 4

lg 6x + lg(x/6) = 4
lg 6x + lg x - lg 6 = 4
lg 6x^2 - lg 6 - 4 = 0
u = lg etellerannet ikke sant?

[Magnus]

Nei.

[tex]\lg 6x + lg (x/6) = 4[/tex]

[tex]\lg (6x\cdot \frac{x}{6}) = 4[/tex]

[tex]\lg (x^2) = 4[/tex]

[tex]x^2 = 10^4[/tex]

[tex]x = 100[/tex]

[JonasBA]

For å løse denne likning kan vi ta ibruk følgende formel.

Lg ( X^N ) = N Lg X

Lg 6x + Lg x/6 = 4
Lg( 6x * x/6 ) = 4
Lg( X^2 ) = 4
2 Lg( X ) = 4
Lg( X ) = 2
X = 10^2

Edit: Slått på målstreken!

[kimla]

Kjempeflott, takker

[kimla]

Og enda et spørsmål :

[tex]e^x - 2e^-x = 1[/tex]
(Skal være 2e^-x... tex'en ble litt feil).

Blir vel noe som:
[tex]x ln e - 2-x ln e = 1[/tex]

Er den -2 -x jeg lurer på egentlig.

[sEirik]

[tex]e^x - 2e^{-x} = 1[/tex] skriv e^{-x} med klammetegn hvis du skal ha mer enn ett tegn oppi der.

Bare multipliser med [tex]e^x[/tex] og se hva som skjer.

[kimla]

Kunne ikke forklart litt videre, er ikke så rå på matte jeg..

[sEirik]

[tex]e^x - 2e^{-x} = 1[/tex]

[tex]e^x \cdot e^x - 2e^{-x} \cdot e^x = 1 \cdot e^x[/tex]

Vi vet at [tex]e^x \cdot e^x = (e^x)^2[/tex]

Vi vet også at [tex]e^{-x} \cdot e^x = e^{-x + x} = e^0 = 1[/tex]

Altså får vi

[tex](e^x)^2 - 2 \cdot 1 = e^x[/tex]

[tex](e^x)^2 - e^x - 2 = 0[/tex]

Nå får du prøve litt selv

[kimla]

[tex]e^x - 2e^{-x} = 1[/tex]

[tex]e^x \cdot e^x - 2e^{-x} \cdot e^x = 1 \cdot e^x[/tex]

Vi vet at [tex]e^x \cdot e^x = (e^x)^2[/tex]

Vi vet også at [tex]e^{-x} \cdot e^x = e^{-x + x} = e^0 = 1[/tex]

Altså får vi

[tex](e^x)^2 - 2 \cdot 1 = e^x[/tex]

[tex](e^x)^2 - e^x - 2 = 0[/tex]

Nå får du prøve litt selv

Vel, prøve selv er farlig, men har prøvd

Dette ser jo mistenkelig ut som en annengradslikning, setter u = e^x
[tex]u^2 - u - 2 = 0[/tex]

u = 2 V -1

Men nå stopper det igjen, hvordan kommer dette inn i likningen igjen.. ?

[kjor1]

Er ingen racer på dette feltet selv, men blir svaret x = ln2 ?

Fortsettelsen fra der du sEirik slapp blir noe sånn som (e^x -2)(e^x +1) = 0 ?

[sEirik]

Du satt jo [tex]u = e^x[/tex].
Du har kommet frem til

[tex]u = 2\ \vee \ u = -1[/tex]

Det betyr at

[tex]e^x = 2 \ \vee \ e^x = -1[/tex]

[tex]x = \ln 2 \ \vee \ x = \ln (-1)[/tex]

Siden du er ute etter reelle løsninger, er det kun den første, [tex]x = \ln 2[/tex], som er aktuell. Hvis du er ute etter komplekse løsninger, er også [tex]x = i\pi[/tex] en løsning, men det er vel ikke så aktuelt.

[kimla]

Er ingen racer på dette feltet selv, men blir svaret x = ln2 ?

Fortsettelsen fra der du sEirik slapp blir noe sånn som (e^x -2)(e^x +1) = 0 ?

Fortsatte litt på egenhånd, svaret skal bli ln 2 ja, kom på en eller annen måte frem til -ln 2...

Men bare noen flytte og bytte regler så går det bra..