Hei, har et problem i boka her.
Spørsmålet er:
Finn uttrykt ved lg2 og lg 3.
lg 18
Svaret skal bli lg2 + 2 lg 3, men jeg skjønner ikke hvorfor det skal bli dette, kan noen forklare?
Logaritmer og bruk av disse
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]e^x - 2e^{-x} = 1[/tex]
[tex]e^x \cdot e^x - 2e^{-x} \cdot e^x = 1 \cdot e^x[/tex]
Vi vet at [tex]e^x \cdot e^x = (e^x)^2[/tex]
Vi vet også at [tex]e^{-x} \cdot e^x = e^{-x + x} = e^0 = 1[/tex]
Altså får vi
[tex](e^x)^2 - 2 \cdot 1 = e^x[/tex]
[tex](e^x)^2 - e^x - 2 = 0[/tex]
Nå får du prøve litt selv
[tex]e^x \cdot e^x - 2e^{-x} \cdot e^x = 1 \cdot e^x[/tex]
Vi vet at [tex]e^x \cdot e^x = (e^x)^2[/tex]
Vi vet også at [tex]e^{-x} \cdot e^x = e^{-x + x} = e^0 = 1[/tex]
Altså får vi
[tex](e^x)^2 - 2 \cdot 1 = e^x[/tex]
[tex](e^x)^2 - e^x - 2 = 0[/tex]
Nå får du prøve litt selv
Vel, prøve selv er farlig, men har prøvdsEirik skrev:[tex]e^x - 2e^{-x} = 1[/tex]
[tex]e^x \cdot e^x - 2e^{-x} \cdot e^x = 1 \cdot e^x[/tex]
Vi vet at [tex]e^x \cdot e^x = (e^x)^2[/tex]
Vi vet også at [tex]e^{-x} \cdot e^x = e^{-x + x} = e^0 = 1[/tex]
Altså får vi
[tex](e^x)^2 - 2 \cdot 1 = e^x[/tex]
[tex](e^x)^2 - e^x - 2 = 0[/tex]
Nå får du prøve litt selv
Dette ser jo mistenkelig ut som en annengradslikning, setter u = e^x
[tex]u^2 - u - 2 = 0[/tex]
u = 2 V -1
Men nå stopper det igjen, hvordan kommer dette inn i likningen igjen.. ?
Du satt jo [tex]u = e^x[/tex].
Du har kommet frem til
[tex]u = 2\ \vee \ u = -1[/tex]
Det betyr at
[tex]e^x = 2 \ \vee \ e^x = -1[/tex]
[tex]x = \ln 2 \ \vee \ x = \ln (-1)[/tex]
Siden du er ute etter reelle løsninger, er det kun den første, [tex]x = \ln 2[/tex], som er aktuell. Hvis du er ute etter komplekse løsninger, er også [tex]x = i\pi[/tex] en løsning, men det er vel ikke så aktuelt.
Du har kommet frem til
[tex]u = 2\ \vee \ u = -1[/tex]
Det betyr at
[tex]e^x = 2 \ \vee \ e^x = -1[/tex]
[tex]x = \ln 2 \ \vee \ x = \ln (-1)[/tex]
Siden du er ute etter reelle løsninger, er det kun den første, [tex]x = \ln 2[/tex], som er aktuell. Hvis du er ute etter komplekse løsninger, er også [tex]x = i\pi[/tex] en løsning, men det er vel ikke så aktuelt.
Fortsatte litt på egenhånd, svaret skal bli ln 2 ja, kom på en eller annen måte frem til -ln 2...kjor1 skrev:Er ingen racer på dette feltet selv, men blir svaret x = ln2 ?
Fortsettelsen fra der du sEirik slapp blir noe sånn som (e^x -2)(e^x +1) = 0 ?
Men bare noen flytte og bytte regler så går det bra..