Bevis for trigonometriske identiteter.

[toffyrn]

Satt og jobba med en oppgave der løsning kom av at:
[tex]cos 2x = cos^2x-sin^2x[/tex]
og:
[tex]sin 2x = 2cos x sin x[/tex]

Lenge siden jeg jobba med matte, og gidder ikke pugge dette.
Kan noen vise meg hvordan man utleder dette, så jeg husker det en annen gang?

[Janhaa]

se på linken, du bruker bare sinus og cosinus til sum av vinkler:


http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identity

[Rajan NN]

sin (A+B) = sinA cosB + cosA sinB
................................................................

sin 2x = sinx cosx + cosx sinx = 2 sinx cosx
......................................



cos (A+B) = cosA cosB - sinA sinB
.................................................................................................
cos 2x = Cos(x+x) = cosx cosx - sinx sinx = (cosx)^2 - (sinx)^2

OK

[daofeishi]

Hvis du har erfaring med komplekse tall, kan du benytte at [tex]\cos(2x) = \Re(e^{2ix}) = \Re((\cos x + i \sin(x))^2)[/tex] og [tex]\sin(2x) = \Im(e^{2ix}) = \Im ( (\cos(x) + i \sin(x))^2)[/tex]

[Chepe]

Det var ikke en dum "huskeregel"

Men jeg ble litt nysgjerrig nå, hva slags betydning har det at du bruker [tex]\Re[/tex] og [tex] \Im [/tex], i motsetning til bare vanlige bokstaver?

[=)]

[tex]\Re (a+bi) = a[/tex] altså den reelle delen av et komplekst tall.

og

[tex]\Im (a+bi) = b[/tex] altså den imaginære delen av et komplekst tall.

[Chepe]

Aha, hadde ikke sett den notasjonen før..

[=)]

mange skriver bare

Re(a+bi) og Im(a+bi)

[toffyrn]

Takker takker...
Den elegante komplekse måten å se det på var akkurat det jeg trengte!