Bevis for trigonometriske identiteter.

[toffyrn]

Satt og jobba med en oppgave der løsning kom av at:
$cos2x=co{s}^{2}x-si{n}^{2}x$
og:
$sin2x=2cosxsinx$

Lenge siden jeg jobba med matte, og gidder ikke pugge dette.
Kan noen vise meg hvordan man utleder dette, så jeg husker det en annen gang?

[Janhaa]

se på linken, du bruker bare sinus og cosinus til sum av vinkler:


http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identity

[Rajan NN]

sin (A+B) = sinA cosB + cosA sinB
................................................................

sin 2x = sinx cosx + cosx sinx = 2 sinx cosx
......................................



cos (A+B) = cosA cosB - sinA sinB
.................................................................................................
cos 2x = Cos(x+x) = cosx cosx - sinx sinx = (cosx)^2 - (sinx)^2

OK

[daofeishi]

Hvis du har erfaring med komplekse tall, kan du benytte at $\cos (2x)=\mathrm{\Re }(e^{2ix})=\mathrm{\Re }((\cos x+i\sin (x){)}^2)$ og $\sin (2x)=\mathrm{\Im }(e^{2ix})=\mathrm{\Im }((\cos (x)+i\sin (x){)}^2)$

[Chepe]

Det var ikke en dum "huskeregel"

Men jeg ble litt nysgjerrig nå, hva slags betydning har det at du bruker $\mathrm{\Re }$ og $\mathrm{\Im }$, i motsetning til bare vanlige bokstaver?

[=)]

$\mathrm{\Re }(a+bi)=a$ altså den reelle delen av et komplekst tall.

og

$\mathrm{\Im }(a+bi)=b$ altså den imaginære delen av et komplekst tall.

[Chepe]

Aha, hadde ikke sett den notasjonen før..

[=)]

mange skriver bare

Re(a+bi) og Im(a+bi)

[toffyrn]

Takker takker...
Den elegante komplekse måten å se det på var akkurat det jeg trengte!