Funksjon

[Torhv]

Hei! Jeg har et problem angående denne funksjonen:
Om noen kunne ha hjulpet meg hadde det vert fint



a) Finn definisjonsmengda til g.
b) Finn asymptotane til g.
c) Hva er verdimengda til g?

[Vektormannen]

a) Tenk deg om -- hvilke argumenter har du lov å gi denne funksjonen? Er det noen tall som ikke går an å gi funksjonen, fordi de fører til et udefinert/ulovlig funksjonsuttrykk?

b)
Horisontal: finn [tex]\lim_{x \to \infty} G(x)[/tex]

Vertikal: finn [tex]a[/tex], slik at [tex]\lim_{x \to a} G(x) = \infty[/tex]

c) Denne konklusjonen trekker du ut fra det du fant i b)!

[daofeishi]

Svaret på a) være "hva som helst", så lenge mengden ikke inneholder elementet 0. Definisjonsmengden kan være [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{Q} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex](0, 2 \pi][/tex], [tex][4, 10][/tex]... Den kan til og med være de komplekse tallene, minus 0. Svaret på c avhenger av svaret gitt på a.

Jeg skjønner at læreren din nok mener at du skal ta for deg [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], men det virker litt tullete på meg at studentene skal "anta" noe slik. Skal man ha forståelse for konseptet "en funksjon," bør man forstå at man står fritt til å velge definisjonsmengde selv, så lenge det ikke oppstår noen udefinerte uttrykk på grunn av elementer i mengden.

Oppgaveformuleringen er i så måte også kronglete. En funksjon "har" ikke en definisjonsmengde som kan "finnes", den kommer sammen med en definisjonsmengde, definert av matematikeren som tar for seg funksjonen.

[Torhv]

På a) Får eg definisjonsmengda til å bli:

X [symbol:ikke_lik] 0

Og får da svaret:
x>0 og x<0

[Vektormannen]

Det stemmer. Det holder i grunn å skrive [tex]x \neq 0[/tex] da.

[Torhv]

Takker for svar

Kan skrives som :

Vertikal asymptote: Nemnaren er 0 når x=0
Teljar: 3+2(0)=3 --> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] når x=0 --> vertikal asymptote: x=0

Horisontal asymptote:
= 2
Den horisontale asymptoten er 2

Ser det ut til å stemme?

Ka er da verdimengda til g?

[Vektormannen]

Skjønner/ser ikke helt hva du har gjort for å finne asymptotene, men de stemmer.

Siden funksjonen går mot [tex]\pm \infty[/tex], vet du at verdimengden i utgangspunktet er alle reelle tall, men det er ett tall funksjonen aldri får som verdi. Kan du tenke deg hvilket det er ved å se på asymptotene du fant?

[Torhv]

Takker!

Forkorta litt på dei asymptotene. Brukte paint og det tok litt lang tid
Har det meir forklart på papir.


Då er verdimengda

g(x) <2 eller g(x) > 2

[Vektormannen]

Stemmer det

Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!

[Torhv]

Stemmer det

Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!

Kor finner eg latex? er ny her på forumet
Men takker for all hjelp!

[Vektormannen]

Det er innebygd i forumet. Skriv et latex-uttrykk slik:

Kode: Velg alt

[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]

Og det vises slik:

[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]

Det er en latex-testtråd her på forumet som du kan bruke til å teste ting i. For å vise hvilke latex-kommandoer andre har skrevet, kan du holde musepekeren over et uttrykk, så vises koden.

[groupie]

Her er også en meget god latex-manual:

http://www.ctan.org/tex-archive/info/ls ... lshort.pdf