Hei! Jeg har et problem angående denne funksjonen:
Om noen kunne ha hjulpet meg hadde det vert fint
a) Finn definisjonsmengda til g.
b) Finn asymptotane til g.
c) Hva er verdimengda til g?
Funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
a) Tenk deg om -- hvilke argumenter har du lov å gi denne funksjonen? Er det noen tall som ikke går an å gi funksjonen, fordi de fører til et udefinert/ulovlig funksjonsuttrykk?
b)
Horisontal: finn [tex]\lim_{x \to \infty} G(x)[/tex]
Vertikal: finn [tex]a[/tex], slik at [tex]\lim_{x \to a} G(x) = \infty[/tex]
c) Denne konklusjonen trekker du ut fra det du fant i b)!
b)
Horisontal: finn [tex]\lim_{x \to \infty} G(x)[/tex]
Vertikal: finn [tex]a[/tex], slik at [tex]\lim_{x \to a} G(x) = \infty[/tex]
c) Denne konklusjonen trekker du ut fra det du fant i b)!
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Svaret på a) være "hva som helst", så lenge mengden ikke inneholder elementet 0. Definisjonsmengden kan være [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{Q} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex](0, 2 \pi][/tex], [tex][4, 10][/tex]... Den kan til og med være de komplekse tallene, minus 0. Svaret på c avhenger av svaret gitt på a.
Jeg skjønner at læreren din nok mener at du skal ta for deg [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], men det virker litt tullete på meg at studentene skal "anta" noe slik. Skal man ha forståelse for konseptet "en funksjon," bør man forstå at man står fritt til å velge definisjonsmengde selv, så lenge det ikke oppstår noen udefinerte uttrykk på grunn av elementer i mengden.
Oppgaveformuleringen er i så måte også kronglete. En funksjon "har" ikke en definisjonsmengde som kan "finnes", den kommer sammen med en definisjonsmengde, definert av matematikeren som tar for seg funksjonen.
Jeg skjønner at læreren din nok mener at du skal ta for deg [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], men det virker litt tullete på meg at studentene skal "anta" noe slik. Skal man ha forståelse for konseptet "en funksjon," bør man forstå at man står fritt til å velge definisjonsmengde selv, så lenge det ikke oppstår noen udefinerte uttrykk på grunn av elementer i mengden.
Oppgaveformuleringen er i så måte også kronglete. En funksjon "har" ikke en definisjonsmengde som kan "finnes", den kommer sammen med en definisjonsmengde, definert av matematikeren som tar for seg funksjonen.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer. Det holder i grunn å skrive [tex]x \neq 0[/tex] da.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Takker for svar
Kan skrives som :
Vertikal asymptote: Nemnaren er 0 når x=0
Teljar: 3+2(0)=3 --> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] når x=0 --> vertikal asymptote: x=0
Horisontal asymptote:
= 2
Den horisontale asymptoten er 2
Ser det ut til å stemme?
Ka er da verdimengda til g?
Kan skrives som :
Vertikal asymptote: Nemnaren er 0 når x=0
Teljar: 3+2(0)=3 --> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] når x=0 --> vertikal asymptote: x=0
Horisontal asymptote:
= 2
Den horisontale asymptoten er 2
Ser det ut til å stemme?
Ka er da verdimengda til g?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Skjønner/ser ikke helt hva du har gjort for å finne asymptotene, men de stemmer.
Siden funksjonen går mot [tex]\pm \infty[/tex], vet du at verdimengden i utgangspunktet er alle reelle tall, men det er ett tall funksjonen aldri får som verdi. Kan du tenke deg hvilket det er ved å se på asymptotene du fant?
Siden funksjonen går mot [tex]\pm \infty[/tex], vet du at verdimengden i utgangspunktet er alle reelle tall, men det er ett tall funksjonen aldri får som verdi. Kan du tenke deg hvilket det er ved å se på asymptotene du fant?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Stemmer det
Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!
Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er innebygd i forumet. Skriv et latex-uttrykk slik:
Og det vises slik:
[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]
Det er en latex-testtråd her på forumet som du kan bruke til å teste ting i. For å vise hvilke latex-kommandoer andre har skrevet, kan du holde musepekeren over et uttrykk, så vises koden.
Kode: Velg alt
[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]
[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]
Det er en latex-testtråd her på forumet som du kan bruke til å teste ting i. For å vise hvilke latex-kommandoer andre har skrevet, kan du holde musepekeren over et uttrykk, så vises koden.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!