Intergrasjon med variableskifte!

[Lise33]

[symbol:integral] 2x * [symbol:rot] (1+x^2) Her blir u= 1 + x^2 og U'= 2x. Prøvde å ta [symbol:integral] u' * [symbol:rot] u dx = [symbol:rot] U du. Får det ikke til å stemme. Noen som har noen tips?=)

[ettam]

Variabelskifte: $u=1+x^2$ gir $dx=\frac{1}{2x}du$

$\int 2x\cdot sqrt1+x^{2}dx=\int 2x\cdot sqrtu\cdot \frac{1}{2x}du=\int sqrtudu$

Det stemmer.

Tips: $\sqrt{u}=u^{\frac{1}{2}}$

[Lise33]

Skjønner=) takk!

[Lise33]

Har en oppgave til jeg ikke skjønner: [symbol:integral] 6/(2x-3)^3 dx.
Her må man sette 3 utenfor ikke sant? Slik at U= 2x- 3 og u' er 2? Sitter fast med hva jeg skal gjøre. Fint om noen kunne hjelpe=)

[Janhaa]

Har en oppgave til jeg ikke skjønner: [symbol:integral] 6/(2x-3)^3 dx.
Her må man sette 3 utenfor ikke sant? Slik at U= 2x- 3 og u' er 2? Sitter fast med hva jeg skal gjøre. Fint om noen kunne hjelpe=)

$I=6\int \frac{1}{(2x-3{)}^3}\mathrm{d}\mathrm{x}$

u = 2x - 3
du = 2 dx
3du = 6 dx
dvs
$I=3\int \frac{1}{u^3}\mathrm{d}\mathrm{u}$

osv