Derrivazione

[bartleif]

Angående n'terøtters deriverte. Hva ville vært en generell regel for røtter?

[tex](^n\sqrt{x})^\prime=\frac{1}{n(^n\sqrt{x^{n-1}})}[/tex]

Skal alltid holde dette sant?

Og angående[tex] f(x)=(e^{sin(x)}+e^{cos(x)})[/tex], kan noen hinte hva som blir en enklere kjerne å jobbe med? Finner ikke helt på noe.

Takk igjen

[Magnus]

Finne deriverte av n-te rota til [tex]x[/tex] er da deriverte til [tex]x^{\frac{1}{n}}[/tex] som gir [tex]\frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n} -1} = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-n}{n}} = \frac{1}{n\cdot x^{\frac{n-1}{n}}[/tex]

[moth]

den deriverte av kjernen er (1 + 4x), hvis jeg har forstått oppgava og deg riktig.
AltsÅ:

[tex]f=(x+2x^2)^{1\over 3}[/tex]

[tex]f^,={1\over 3}(x+2x^2)^{-{2\over 3}}(1+4x)[/tex]

nicht wahr?

sehr zutreffend

Jeg glemte å bruke hjernen, [tex](noe)^{-\frac{litt}{mer}} = \frac{1}{noe^{\frac{litt}{mer}}}[/tex] selvfølgelig.

[moth]

Jeg lurer på en liten ting angående kvotientregelen. Den sier at [tex]\left(\frac{a}{b}\right)^\prime = \frac{a^\prime \cdot b - a \cdot b^\prime}{b^2}[/tex]
Men er det alltid minus mellom i telleren?

[Emilga]

Du må huske på fortegnsreglene hvis det er det du mener.

[moth]

Jeg mener mellom [tex]a^\prime\cdot b[/tex] og [tex]a\cdot b^\prime[/tex]
Sikkert dumt spørsmål, men hva er fortegnsreglene?

[Emilga]

Hvis [tex]a\cdot b^{\prime} = -c[/tex] (der [tex]-c[/tex] er et negativt tall)

Vil [tex]\left(\frac{a}{b}\right)^\prime = \frac{a^\prime \cdot b - a \cdot b^\prime}{b^2} = \frac{a^\prime \cdot b - (-c)}{b^2} = \frac{a^\prime \cdot b +c}{b^2}[/tex]

Er det dette du mener?

Fortegnsreglene er bare at når du ganger et positivt tall med et positivt tall ender du opp med et positivt tall.
Når du ganger et positivt tall med et negativt tall ender du opp med et negativt tall. osv.

[moth]

Ok, jeg tror jeg skjønner. Så hvis [tex]a^\prime \cdot b = -c[/tex] så blir det [tex]\frac{-a^\prime\cdot b - a\cdot b^\prime}{b^2}[/tex] ?

[Emilga]

EDIT: NEI! Jeg har misforstått.

Hvis [tex]a^\prime \cdot b[/tex] blir et negativt tall, skal du ikke "tvinge" fortegnet til å bli positivt.

[moth]

Takk skal du ha

[Emilga]

Før du gjør noe dumt og gir meg dårlig samvittighet les det forrige innlegget mitt.

[moth]

hehe, men då skjønner jeg ikke helt. Hvis [tex]a^\prime\cdot b = -c[/tex] og [tex]a\cdot b^\prime = d[/tex] så blir det vel [tex]-c-d[/tex]

[Emilga]

Ja, det stemmer. Men det stemmer ikke at du skal sette et minustegn foran [tex]a^\prime \cdot b[/tex] slik du skrev i et innlegg ovenfor.

Du skrev:

[tex]a^\prime \cdot b = -c[/tex] så blir det [tex]\frac{-a^\prime\cdot b - a\cdot b^\prime}{b^2}[/tex]

men det skal være:

[tex]a^\prime \cdot b = -c[/tex] så blir det [tex]\frac{a^\prime\cdot b - a\cdot b^\prime}{b^2}[/tex]

som igjen kan skrives som:

[tex]a^\prime \cdot b = -c[/tex] så blir det [tex]\frac{-c - a\cdot b^\prime}{b^2}[/tex]

(Storm in a teacup, hehe.)

[moth]

Ja, då har jeg det. Min feil

[moth]

Kan noen forklare meg hva som skjer her. Jeg skal derivere [tex]2x+\frac{2}{3x}[/tex]

Prøvde å ta det ledd for ledd: [tex]2x^\prime = 2[/tex] og [tex]\left(\frac{2}{3x}\right)^\prime = \frac{2^\prime\cdot 3x - 2\cdot 3x^\prime}{3x^2} = \frac{-6}{3x^2}[/tex]
Sånn at [tex]\left(2x+\frac{2}{3x}\right)^\prime = 2-\frac{6}{3x^2}[/tex]

Men ifølge fasiten skal det bli [tex]2-\frac{2}{3x^2}[/tex]
Hvordan kan det stemme?