Lage en formel for summen av tallene fra 1 til 100

[prasa93]

$1+2+3.....+100=$

Noen som vet? Det jeg fant ut etter å ha prøvd en stund, var at $1+2+3...+10=45$, $11+12+13....+20=145$, og så videre. Tilslutt ble stykket som følger: $45+145+245+345+445+545+645+745+845+945=4950$

Men klarer noen å lage formelen?

EDIT: En liten feil her. 1+2+3...+10 = 55

55+155+255+355+455+555+655+755+855+955 = 5050

[moth]

Bruk formelen for sum av de n første tallene: $\frac{n(n+1)}{2}$

[mrcreosote]

Godt tenkt, prasa, det var ingen dum måte å finne det ut på! Mye raskere enn å summere 1 og 1 tall.

En annen måte, som leder fram til den formelen thmo skriver ned, er å summere talla i grupper à 2 tall: 1+100=101, 2+99=101, osv. Hvor mange 101-grupper får du da?

[moth]

Jeg syntes det var veldig smart det du hadde funnet ut der jeg og, så jeg tenkte litt mer på det. Forresten så blir 1+2...+10 ikke 45, men 55. Derfor ble svaret ditt litt feil og, det skulle vært 5050. Men jeg prøvde ihvertfall å lage en formel og kom fram til dette:

$=\frac{55n}{10}+\frac{50n}{10}(\frac{n}{10}-1)$

$=\frac{550n}{100}+\frac{50n^2}{100}-\frac{500n}{100}$

$=\frac{50n^2+50n}{100}$

$=\frac{5n^2+5n}{10}$

$=\frac{n^2+n}{2}$

$=\frac{n(n+1)}{2}$

Og der har du formelen for sum av de n første tallene utledet fra din ide. Virkelig morsomme greier må jeg si.

[Charlatan]

Hva med å la trådstarter finne ut av dette selv, enn å slenge ut formelen, og deretter hvordan man kommer fram til den. @ prasa: Bruk mrcreosote sitt forslag og se hva du kommer fram til.

[moth]

Oisann, det var virkelig ikke meningen å ødelegge moroa her. Men uansett brukte jeg ikke samme metoden som mrcreosote forklarte. Og han spurte jo faktisk om noen kunne finne en formel for han, og det var det jeg gjorde.
Men jeg kan prøve å gjøre det godt igjen. Jeg låner din ide og merker meg at 1+2..+5 = 15, 6+7..+10 = 40, 11+12..+15 = 65, osv..
Prøv å lage en formel av det

[prasa93]

(...9 Forresten så blir 1+2...+10 ikke 45, men 55. Derfor ble svaret ditt litt feil og, det skulle vært 5050.

Ja, selvfølgelig. En juniorfeil av meg der. Det skal såklart være $1+2+3+4....+10=55$, og stykket blir jo da slik:

$55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050$

En annen måte, som leder fram til den formelen thmo skriver ned, er å summere talla i grupper à 2 tall: 1+100=101, 2+99=101, osv. Hvor mange 101-grupper får du da?

$50$, og da blir det vel $50\ast 101=5050$

[2357]

Korrekt.

Du har fått formelen $\frac{n(n+1)}{2}$, kan du forklare hva dette betyr, og må det alltid være (n+1)?

Hint: Gjennomsnitt.