[tex]1+2+3.....+100 = [/tex]
Noen som vet? Det jeg fant ut etter å ha prøvd en stund, var at [tex]1+2+3...+10 = 45[/tex], [tex]11+12+13....+20 = 145[/tex], og så videre. Tilslutt ble stykket som følger: [tex]45+145+245+345+445+545+645+745+845+945 = 4950[/tex]
Men klarer noen å lage formelen?
EDIT: En liten feil her. 1+2+3...+10 = 55
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955 = 5050
Lage en formel for summen av tallene fra 1 til 100
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Godt tenkt, prasa, det var ingen dum måte å finne det ut på! Mye raskere enn å summere 1 og 1 tall.
En annen måte, som leder fram til den formelen thmo skriver ned, er å summere talla i grupper à 2 tall: 1+100=101, 2+99=101, osv. Hvor mange 101-grupper får du da?
En annen måte, som leder fram til den formelen thmo skriver ned, er å summere talla i grupper à 2 tall: 1+100=101, 2+99=101, osv. Hvor mange 101-grupper får du da?
Jeg syntes det var veldig smart det du hadde funnet ut der jeg og, så jeg tenkte litt mer på det. Forresten så blir 1+2...+10 ikke 45, men 55. Derfor ble svaret ditt litt feil og, det skulle vært 5050. Men jeg prøvde ihvertfall å lage en formel og kom fram til dette:
[tex]=\frac{55n}{10}+\frac{50n}{10}(\frac{n}{10}-1)[/tex]
[tex]=\frac{550n}{100}+\frac{50n^2}{100}-\frac{500n}{100}[/tex]
[tex]=\frac{50n^2+50n}{100}[/tex]
[tex]=\frac{5n^2+5n}{10}[/tex]
[tex]=\frac{n^2+n}{2}[/tex]
[tex]=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Og der har du formelen for sum av de n første tallene utledet fra din ide. Virkelig morsomme greier må jeg si.
[tex]=\frac{55n}{10}+\frac{50n}{10}(\frac{n}{10}-1)[/tex]
[tex]=\frac{550n}{100}+\frac{50n^2}{100}-\frac{500n}{100}[/tex]
[tex]=\frac{50n^2+50n}{100}[/tex]
[tex]=\frac{5n^2+5n}{10}[/tex]
[tex]=\frac{n^2+n}{2}[/tex]
[tex]=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Og der har du formelen for sum av de n første tallene utledet fra din ide. Virkelig morsomme greier må jeg si.
Oisann, det var virkelig ikke meningen å ødelegge moroa her. Men uansett brukte jeg ikke samme metoden som mrcreosote forklarte. Og han spurte jo faktisk om noen kunne finne en formel for han, og det var det jeg gjorde.
Men jeg kan prøve å gjøre det godt igjen. Jeg låner din ide og merker meg at 1+2..+5 = 15, 6+7..+10 = 40, 11+12..+15 = 65, osv..
Prøv å lage en formel av det
Men jeg kan prøve å gjøre det godt igjen. Jeg låner din ide og merker meg at 1+2..+5 = 15, 6+7..+10 = 40, 11+12..+15 = 65, osv..
Prøv å lage en formel av det
Ja, selvfølgelig. En juniorfeil av meg der. Det skal såklart være [tex]1+2+3+4....+10 = 55[/tex], og stykket blir jo da slik:thmo wrote:(...9 Forresten så blir 1+2...+10 ikke 45, men 55. Derfor ble svaret ditt litt feil og, det skulle vært 5050.
[tex]55+155+255+355+455+555+655+755+855+955 = 5050[/tex]
[tex]50[/tex], og da blir det vel [tex]50*101 = 5050[/tex]mrcreosote wrote:En annen måte, som leder fram til den formelen thmo skriver ned, er å summere talla i grupper à 2 tall: 1+100=101, 2+99=101, osv. Hvor mange 101-grupper får du da?