Teknikk for å finne eksakte verdier til cos og sin

[kjey]

Hei. Går nå på Kalkulus og er nettopp ferdig med komplekse tall. Temaet var jo ganske forståelig, men å finne eksakte verdier til komplekse tall er ikke alltid like lett. F.eks.

[tex]z = 2(\cos \frac{11\pi}{12} + i\sin \frac{11\pi}{12})[/tex]

Her nytter det ikke helt å memorisere hva disse eksakte verdiene skal være. Er det noen som kan fortelle meg strategien for å finne slike eksakte verdier? Hvilke verdier burde jeg kunne utenat?

På forhånd takk!

[espen180]

Holder det med eksponentiell form?

[tex]re^{i\theta}=r\left(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\right)[/tex]

[Vektormannen]

Han tenke vel kanskje på eksaktverdiene til sin og cos?

[Charlatan]

Bruk formlene for [tex]\sin(2\theta)[/tex] og [tex]\cos(2\theta)[/tex] ved å sette [tex]\theta = \frac{11\pi}{12}[/tex], du kan enkelt isolere de riktige trigonometriske verdiene ut ifra dem.

[FredrikM]

Hvordan kom du fram til dette tallet?

Om det var en av røttene til et annet komplekst tall, kan du finne de andre røttene ved å gange med [tex]e^{i*\phi}[/tex] hvor [tex]\phi[/tex]er [tex]2\pi \ n[/tex] hvor n = graden av rottutrekningen (oj, hvor vanskelig det var å formulere seg.

Uansett: Har du funnet èn rot med en forståelig trigonometrisk verdi (f.eks 3pi/4), så kan du bare gange med det tallet jeg prøvde å forklare ovenfor, så får du neste rot - og det uttrykt med nøyaktige verdier.