Funksjonen er:
[symbol:funksjon] [tex](x)=\frac{x^2-3x+9}{x-1}[/tex]
a) Finn likningen for den vertikale asymptoten.
Svaret her er jo hva x ikke kan være, altså;
[tex]x=1[/tex]
b) Finn ut hva som skjer med grafen for store tallverdier for x. Hva blir likningen for asymptoten?
Hvordan finner jeg ut dette? Jeg har jo lært at jeg kan se bort i fra konstantleddet, og deretter forkorte, men da får jeg det ikke til å stemme(?)
[tex]\frac{x^2-3x}{x} = [/tex]
[tex]y=x-3[/tex]
Fasiten sier y=x-2
Kan noen si hva jeg gjør feil?
Og en annen ting; jeg trodde at denne asymptoten var en linje som hyperbelen ikke krysset, men om jeg skriver inn y=x-2, så krysser jo denne linjen hyperbelen?
Rasjonal funksjon (asymptote)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Fasiten ser helt fin ut den, du har nok gjort noe feil når du laget grafen.
Edit: GRAFEN så helt fint ut. Skal sjekke fasiten nå.
Edit: GRAFEN så helt fint ut. Skal sjekke fasiten nå.
Sist redigert av Gommle den 18/10-2008 20:50, redigert 1 gang totalt.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Dette kommer litt ann på hva du har lært, men hvis du kan polynomdivisjon kan du bruke det.
Polynomdivisjon: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546
Hvis vi dividerer telleren på nevneren får vi [tex]x + \frac{7}{x-1}-2[/tex].
Nå er det ganske enkelt å se at y = x-2
Sorry for elendig forklaring.
Polynomdivisjon: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546
Hvis vi dividerer telleren på nevneren får vi [tex]x + \frac{7}{x-1}-2[/tex].
Nå er det ganske enkelt å se at y = x-2
Sorry for elendig forklaring.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Slik kan du gjøre det:
Vi ønsker å finne den rette linja y=ax+b som er slik at avstanden mellom linja og grafen går mot 0 når x blir diger.
Vi ser derfor på:
[tex]\frac{x^{2}-3x+9}{x-1}-(ax+b)=\frac{(x^{2}-3x+9)-(x-1)(ax+b)}{x-1}=\frac{(1-a)x^{2}+(-3-b+a)x+9+b}{x-1}[/tex]
Hvis dette skal gå mot 0 når x blir stor, da må tellerens grad være ekte lavere enn nevnerens, og vi har derfor likningene for a og b:
1-a=0
-3-b+a=0
Som har løsninger a=1 og b=-2
Dette er vel så enkelt som standard polynomdivisjonsoppsett, selvom det egentlig er "det samme"..
Vi ønsker å finne den rette linja y=ax+b som er slik at avstanden mellom linja og grafen går mot 0 når x blir diger.
Vi ser derfor på:
[tex]\frac{x^{2}-3x+9}{x-1}-(ax+b)=\frac{(x^{2}-3x+9)-(x-1)(ax+b)}{x-1}=\frac{(1-a)x^{2}+(-3-b+a)x+9+b}{x-1}[/tex]
Hvis dette skal gå mot 0 når x blir stor, da må tellerens grad være ekte lavere enn nevnerens, og vi har derfor likningene for a og b:
1-a=0
-3-b+a=0
Som har løsninger a=1 og b=-2
Dette er vel så enkelt som standard polynomdivisjonsoppsett, selvom det egentlig er "det samme"..
Jeg tenker ikke på å regne ut den horisontale asymptoten til denne funksjonen, men jeg tenker sånn generelt. Har flere oppgaver hvor det spørres om den horisontale asymptoten, og for å finne ut den, må jeg nå plotte inn grafen i geogebra, for å deretter prøve å se den. Derfor lurte jeg på om det gikk an å regne den ut.arildno skrev:Det fins ingen horisontal asymptote, så nei, det er ikke lett å regne den ut..kimjonas skrev:Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?
På akkurat samme måte.kimjonas skrev:Jeg tenker ikke på å regne ut den horisontale asymptoten til denne funksjonen, men jeg tenker sånn generelt. Har flere oppgaver hvor det spørres om den horisontale asymptoten, og for å finne ut den, må jeg nå plotte inn grafen i geogebra, for å deretter prøve å se den. Derfor lurte jeg på om det gikk an å regne den ut.arildno skrev:Det fins ingen horisontal asymptote, så nei, det er ikke lett å regne den ut..kimjonas skrev:Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?
En grei huskeregel er:
En rasjonal funksjon vil ha en horisontal asymptote når graden i tellerpolynomet er likt med graden i nevnerpolynomet, og asymptoten vil være y=a/b, der a er koeefisienten til høystegradsleddet i telleren, og b tilsvarende koeffisienten til høyestegradsleddet i nevneren.