Rasjonal funksjon (asymptote)

[kimjonas]

Funksjonen er:

[symbol:funksjon] [tex](x)=\frac{x^2-3x+9}{x-1}[/tex]

a) Finn likningen for den vertikale asymptoten.

Svaret her er jo hva x ikke kan være, altså;
[tex]x=1[/tex]

b) Finn ut hva som skjer med grafen for store tallverdier for x. Hva blir likningen for asymptoten?

Hvordan finner jeg ut dette? Jeg har jo lært at jeg kan se bort i fra konstantleddet, og deretter forkorte, men da får jeg det ikke til å stemme(?)
[tex]\frac{x^2-3x}{x} = [/tex]
[tex]y=x-3[/tex]

Fasiten sier y=x-2
Kan noen si hva jeg gjør feil?


Og en annen ting; jeg trodde at denne asymptoten var en linje som hyperbelen ikke krysset, men om jeg skriver inn y=x-2, så krysser jo denne linjen hyperbelen?

[Gommle]

Fasiten ser helt fin ut den, du har nok gjort noe feil når du laget grafen.

Edit: GRAFEN så helt fint ut. Skal sjekke fasiten nå.

[kimjonas]

Hvordan kan jeg regne det ut da?

Fant ut det med grafen, hadde glemt en parentes, men skjønner enda ikke helt hvordan jeg finner det ut.

[Gommle]

Dette kommer litt ann på hva du har lært, men hvis du kan polynomdivisjon kan du bruke det.

Polynomdivisjon: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546

Hvis vi dividerer telleren på nevneren får vi [tex]x + \frac{7}{x-1}-2[/tex].

Nå er det ganske enkelt å se at y = x-2

Sorry for elendig forklaring.

[arildno]

Slik kan du gjøre det:
Vi ønsker å finne den rette linja y=ax+b som er slik at avstanden mellom linja og grafen går mot 0 når x blir diger.

Vi ser derfor på:
[tex]\frac{x^{2}-3x+9}{x-1}-(ax+b)=\frac{(x^{2}-3x+9)-(x-1)(ax+b)}{x-1}=\frac{(1-a)x^{2}+(-3-b+a)x+9+b}{x-1}[/tex]
Hvis dette skal gå mot 0 når x blir stor, da må tellerens grad være ekte lavere enn nevnerens, og vi har derfor likningene for a og b:
1-a=0
-3-b+a=0

Som har løsninger a=1 og b=-2

Dette er vel så enkelt som standard polynomdivisjonsoppsett, selvom det egentlig er "det samme"..

[kimjonas]

Ok, takker så mye for svar på lørdagskvelden! Skal se nærmere på det

[kimjonas]

Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?

[arildno]

Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?

Det fins ingen horisontal asymptote, så nei, det er ikke lett å regne den ut..

[kimjonas]

Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?

Det fins ingen horisontal asymptote, så nei, det er ikke lett å regne den ut..

Jeg tenker ikke på å regne ut den horisontale asymptoten til denne funksjonen, men jeg tenker sånn generelt. Har flere oppgaver hvor det spørres om den horisontale asymptoten, og for å finne ut den, må jeg nå plotte inn grafen i geogebra, for å deretter prøve å se den. Derfor lurte jeg på om det gikk an å regne den ut.

[arildno]

Finnes det forresten noen lett måte å regne ut den horisontale asymptoten på?

Det fins ingen horisontal asymptote, så nei, det er ikke lett å regne den ut..

Jeg tenker ikke på å regne ut den horisontale asymptoten til denne funksjonen, men jeg tenker sånn generelt. Har flere oppgaver hvor det spørres om den horisontale asymptoten, og for å finne ut den, må jeg nå plotte inn grafen i geogebra, for å deretter prøve å se den. Derfor lurte jeg på om det gikk an å regne den ut.

På akkurat samme måte.
En grei huskeregel er:
En rasjonal funksjon vil ha en horisontal asymptote når graden i tellerpolynomet er likt med graden i nevnerpolynomet, og asymptoten vil være y=a/b, der a er koeefisienten til høystegradsleddet i telleren, og b tilsvarende koeffisienten til høyestegradsleddet i nevneren.