Hei,
Har en oppgave her jeg ikke helt får til:
Rett etter midnatt kom det et kraftig regnvær i nærheten av en stor elv. x timer etter midnatt var vannstanden i elve f(x) cm over det normale, der
f(x) = -15(lnx)^2+45lnx for x E [1,21>
Finn ved regning når vannstanden var på det høyeste. Hvor mange cm over det normale var vannstanden da?
Da skal en vel derivere f(x) for å finne toppunktet:
f'(x) = 2* -15(lnx) + 45lnx
f'(x) = -30lnx* 1/x + 45*1/x
f'(x) = -30lnx/x + 45/x
f'(x) = -30lnx + 45/x
Her står jeg fast. Noen tips?
Logaritmefunksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du gjør rett frem til siste linja. Hvorfor forsvinner x-en i nevneren i det ene leddet her? Stopp opp på [tex]f^\prime(x) = \frac{-30 \ln x}{x} + \frac{45}{x}[/tex].
En fellesfaktor her er [tex]\frac{15}{x}[/tex]. Faktoriser:
[tex]f^\prime(x) = \frac{15}{x}(-2 \ln x + 3)[/tex]
Finn nullpunkt(ene) til f'(x).
En fellesfaktor her er [tex]\frac{15}{x}[/tex]. Faktoriser:
[tex]f^\prime(x) = \frac{15}{x}(-2 \ln x + 3)[/tex]
Finn nullpunkt(ene) til f'(x).
Sist redigert av Vektormannen den 02/02-2009 22:02, redigert 1 gang totalt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja, stemmer. Da har du hvor mange timer etter midnatt vannstanden er på det høyeste.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva tror du? Hvilken av funksjonene gir deg vannstanden etter x timer? f'(x) eller f(x)?
Og ja, [tex]x = e^{\frac{3}{2}} \approx 4.5[/tex] betyr at vannstanden er på det høyeste 4.5 timer etter midnatt, altså kl. 04.30.
Og ja, [tex]x = e^{\frac{3}{2}} \approx 4.5[/tex] betyr at vannstanden er på det høyeste 4.5 timer etter midnatt, altså kl. 04.30.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
x er jo timer. Når du setter inn 0 for x finner du med andre ord vannstanden etter 0 timer. Er det det du skal?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du kan jo bare trekke sammen ln x-leddene her. Hvorfor faktoriserer du?
-15 ln x + 45 ln x = 30 ln x
30 ln x = 0
Tar du den?
-15 ln x + 45 ln x = 30 ln x
30 ln x = 0
Tar du den?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du kan ikke flytte over faktorer, men du kan dele med samme tall på begge sider. Deler du med 30 får du
30 ln x / 30 = 0 / 30
ln x = 0
x = 1
30 ln x / 30 = 0 / 30
ln x = 0
x = 1
Elektronikk @ NTNU | nesizer