Sannsynlighet

[cantora]

I et lotteri selges det 100 lodd. Av disse er det tre lodd som gir gevinst.

a) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ett ledd?
b) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ti lodd?
c) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper 90 lodd?

Hvordan regner/setter man opp dette?

[espen180]

Her må du bruke en hypergeometerisk sannsynlighetsmodell.

Vi deler $n$ elementer i to grupper $D$ og $\overline{D}$ med $m$ elementer i $D$. Vi trekker så $r$ tilfeldige elementer uten tilbakelegging:

$P(\text{k elementer fra D})=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-m}{r-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})}$

Klarer du å sette opp oppgaven nå?

[cantora]

Beklager, men denne må du nok sette opp for meg hvis du orker.

[Thales]

Her må du bruke en hypergeometerisk sannsynlighetsmodell.

Vi deler $n$ elementer i to grupper $D$ og $\overline{D}$ med $m$ elementer i $D$. Vi trekker så $r$ tilfeldige elementer uten tilbakelegging:

$P(\text{k elementer fra D})=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-m}{r-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})}$

Klarer du å sette opp oppgaven nå?

Jeg tror ikke han har så avansert matte etter oppgaven å dømme

[Gustav]

I et lotteri selges det 100 lodd. Av disse er det tre lodd som gir gevinst.

a) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ett ledd?
b) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ti lodd?
c) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper 90 lodd?

Hvordan regner/setter man opp dette?

Hei,

På a) er det bare å bruke gunstige/mulige.

På b) kan det lønne seg å beregne komplementet først: hva er sannsynligheten for ikke å vinne?

[kimla]

Edit: Bare rot!

[prasa93]

Bumper denne i håp om å få et svar. Fikk selv denne på tentamen (tiende klasse) og var ganske langt unna et svar. Samme oppgave ligger ute på ungdomsskole og nedover-forumet, så dere kan svare der om dere ønsker / vil.

[Gustav]

a)

$P=\frac{3}{100}$

b)

$P=1-\frac{97\ast 96\ast 95\ast 94\ast 93\ast 92\ast 91\ast 90\ast 89\ast 88}{100\ast 99\ast 98\ast ...\ast 91}$

Skal jeg ta den siste også?

[prasa93]

Nope - trengs ikke. (Om du likevel vil, er det bare å sette i gang. Jeg taper ikke ikke noe på, vinner bare en fremgangsmetode) Fikk bare de to på prøven i dag, og kan glemme å få poeng på b'en.

Takker for hjelpen.

EDIT: Lurer dog på hvordan vi skulle løse denne uten kalkulator ...

[Gustav]

Vel, jeg tar den like godt:

c) Sannsynligheten her blir den samme som komplementet til sannsynligheten for at alle tre vinnerloddene er blant de 10 som ikke velges ut, så vi får

$1-\frac{3\ast 2\ast 1}{100\ast 99\ast 98}\ast \frac{10\ast 9\ast 8}{3\ast 2}$

[Gustav]

Nope - trengs ikke. (Om du likevel vil, er det bare å sette i gang. Jeg taper ikke ikke noe på, vinner bare en fremgangsmetode) Fikk bare de to på prøven i dag, og kan glemme å få poeng på b'en.

Takker for hjelpen.

EDIT: Lurer dog på hvordan vi skulle løse denne uten kalkulator ...

Vel, mange av tallene faller jo vekk, men jeg skulle tro at du bare trengte å sette opp en riktig brøk..