Omgjøring

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Nassern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 13/07-2009 23:56

Hei. Jeg holder på med eksamensoppgaver, og kommer nok til å legge inn en del spørsmål i tiden som kommer. :lol:

Ifølge løsningsforslaget er:

x + 1/(1-x) = ln ( 1 + x/(1-x) )

Hvorfor?

Takk for svar :)
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Skriv utgangsoppgaven og hva selve oppgaven er så kan vi nok gi deg et svar i det minste :)


Velkommen til forumet 8-)
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Nassern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 13/07-2009 23:56

a=b=1

ax + by = ln(1+xy)

dy/dx = (1 + xy - y)/(x - xy - 1)

Vis at hvis dy/dx=0 i et punkt (x,y) på K (når a=b=1), så er

(*) x + 1/(1-x) + ln(1-x) = 0

Gjør rede for at ligningen (*) har nøyaktig én løsning.


I den tildligere oppgaven har man gått beskjed om å finne tangenten til den første ligningen. Når jeg ikke får til oppgavene er det ofte at jeg skulle brukt noe fra en tidligere del av den.
Nassern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 13/07-2009 23:56

Aha. Er det Latex som brukes her. Ja, men det vet jeg det til neste gang :D
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Nassern wrote:a=b=1

ax + by = ln(1+xy)

dy/dx = (1 + xy - y)/(x - xy - 1)

Vis at hvis dy/dx=0 i et punkt (x,y) på K (når a=b=1), så er

(*) x + 1/(1-x) + ln(1-x) = 0

Gjør rede for at ligningen (*) har nøyaktig én løsning.


I den tildligere oppgaven har man gått beskjed om å finne tangenten til den første ligningen. Når jeg ikke får til oppgavene er det ofte at jeg skulle brukt noe fra en tidligere del av den.
Ifølge oppgaven vil vi ha

[tex]1 + xy - y=0 [/tex]

[tex]x + y = ln(1+xy)[/tex]

Følgelig er [tex]y=\frac{1}{1-x}[/tex] og dermed

[tex]x+\frac{1}{1-x}=ln(1+x\frac{1}{1-x})=ln(\frac{1}{1-x})=-ln(1-x)[/tex]
Nassern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 13/07-2009 23:56

Aha! Tusen takk. Da forstod jeg plutselig mye mer. :)
Post Reply