1T 2025 vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 5. jun. 2025 kl. 05:09

DEL EN

Oppgave 1

\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}\]

Vertikal asymptote : $2x+1 =0 \Rightarrow 2x =-1 \Rightarrow x= - \frac12 $

Horisontal asymptote: $y =\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{12x-3}{2x+1} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{12x}{x}- \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac {1}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{12- \frac{3}{x}}{2 + \frac {1}{x}} = 6$

Oppgave 2

\[x^2-4x-12<0 \]

Faktoriserer først uttrykket

\[x^2-4x-12=0 \] \[x= \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4\pm 8}{2} \]

\[ x= -2 \vee x = 6 \]

\[ (x-6)(x+2) < 0 \]

@@ Linje 4: / Linje 4: @@
 [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=5029 Løsningsforslag laget av SveinR]
+[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=5038 Løsning fra OpenMathBooks prosjektet]
+===DEL EN===
+====Oppgave 1====
+\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}\]
+Vertikal asymptote : $2x+1 =0 \Rightarrow 2x =-1 \Rightarrow x= - \frac12 $
+Horisontal asymptote: $y =\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{12x-3}{2x+1} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{12x}{x}- \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac {1}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{12- \frac{3}{x}}{2 + \frac {1}{x}} = 6$
+====Oppgave 2====
+\[x^2-4x-12<0 \]
+Faktoriserer først uttrykket
+\[x^2-4x-12=0 \]
+\[x= \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4\pm 8}{2} \]
+\[ x= -2 \vee x = 6 \]
+\[ (x-6)(x+2) < 0   \]
+====Oppgave 3====
+====Oppgave 4====
+====Oppgave 5====
+====Oppgave 6====
+====Oppgave 7====