1T 2025 vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
|||
| (10 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
| Linje 11: | Linje 11: | ||
====Oppgave 1==== | ====Oppgave 1==== | ||
\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}\] | |||
Vertikal asymptote : $2x+1 =0 \Rightarrow 2x =-1 \Rightarrow x= - \frac12 $ | |||
Horisontal asymptote: $y =\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{12x-3}{2x+1} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{12x}{x}- \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac {1}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{12- \frac{3}{x}}{2 + \frac {1}{x}} = 6$ | |||
====Oppgave 2==== | ====Oppgave 2==== | ||
\[x^2-4x-12<0 \] | |||
Faktoriserer først uttrykket | |||
\[x^2-4x-12=0 \] | |||
\[x= \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4\pm 8}{2} \] | |||
\[ x= -2 \vee x = 6 \] | |||
\[ (x-6)(x+2) < 0 \] | |||
====Oppgave 3==== | ====Oppgave 3==== | ||
Siste sideversjon per 5. jun. 2025 kl. 05:09
Diskusjon av oppgaven på Matteprat
Løsningsforslag laget av SveinR
Løsning fra OpenMathBooks prosjektet
DEL EN
Oppgave 1
\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}\]
Vertikal asymptote : $2x+1 =0 \Rightarrow 2x =-1 \Rightarrow x= - \frac12 $
Horisontal asymptote: $y =\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{12x-3}{2x+1} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{12x}{x}- \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac {1}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{12- \frac{3}{x}}{2 + \frac {1}{x}} = 6$
Oppgave 2
\[x^2-4x-12<0 \]
Faktoriserer først uttrykket
\[x^2-4x-12=0 \]
\[x= \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4\pm 8}{2} \]
\[ x= -2 \vee x = 6 \]
\[ (x-6)(x+2) < 0 \]