1T 2025 vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på Matteprat

Løsningsforslag laget av SveinR

Løsning fra OpenMathBooks prosjektet

DEL EN

Oppgave 1

\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1}\]

Vertikal asymptote : $2x+1 =0 \Rightarrow 2x =-1 \Rightarrow x= - \frac12 $

Horisontal asymptote: $y =\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{12x-3}{2x+1} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{12x}{x}- \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac {1}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{12- \frac{3}{x}}{2 + \frac {1}{x}} = 6$

Oppgave 2

\[x^2-4x-12<0 \]

Faktoriserer først uttrykket

\[x^2-4x-12=0 \] \[x= \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4\pm 8}{2} \]

\[ x= -2 \vee x = 6 \]

\[ (x-6)(x+2) < 0 \]