S1 2013 vår LØSNING
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
Innsatt i første likning gir det løsningene:
Oppgave 3
a)
b)
Oppgave 4
a)
Her er grafen tegnet i Geogebra. Dette er del en, så det kan ikke du gjøre. Gjør slik:
Finn vertikal asymptote, den x verdi som gjør nevner lik null. x - 3 = 0 gir løsning for x = 3. Tegn asymptoten inn i koordinatsystemet.
Finn horrisontal asymptote. Del alle ledd i teller og nevner med x. Da får du:
Lag en verditabell der du velger seks x verdier, tre mindre enn x = 3, og tre større. For eksempel x lik -5, 0, 2 og 4, 6 og 8. Regn ut funksjonsverdien for disse og plott punktene i koordinatsystemet. Trekk glatte kurver. Skissen av funksjonen bør ligne på den over.
b)
Gjennomsnittlig veksthastighet fra x = 4 til x = 7:
Den gjennommsnittlige vekstfarten fra x= 4 til x =7 er - 2.
Oppgave 5
a)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
b)
Husk at det første tallet står på nullte rad.
c)
d)
Oppgave 6
a)
b)
(samme som oppgave 1b)
f er strengt voksende:
f er strengt avtagende
Oppgave 7
Tog A; kjører med farten v i t timer.
Tog B: kjører med en gjennomsnittsfart 20 km/ større enn tog A, altså (v + 20), det bruker da en time mindre enn tog A, altså (t-1). Avstanden er den samme: altså blir (v+20)( t - 1) = 120
t = 3 timer
Det betyr at tog A holder en gjennomsnittsfart på 40 km/t og tog B 20km/t raskere, altså 60 km/t.
DEL TO
Oppgave 1
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
b)
Altså er skjæring med y-aksen lik null.
Nullpunkter: (-2,0), (0, 0) og (2, 0).
c)
Det finnes tre ekstremalpunkter:
d)
g skal gå gjennom minimumspunktene til f.
e)
Oppgave 4
a)
x = tonn Godlaks
y = tonn Gladlaks.
Man kan maksimum produsere 35 tonn per uke:
Det minste man kan produsere av foret er ingenting:
Begrennsninger stoff A (i tonn):
Begrennsninger stoff B (i tonn):
( Området er avgrenset av aksene, det kommer ikke fram på figuren.)
b)
For at inntektene skal bli størst mulig må det produseres 3,33 tonn av Godlaks og 31,67 tonn av Gladlaks, se rød nivålinje i oppgave a.
I(x,y) = 5000x + 8500y.
I (3,33 , 31,67) = 285 845 kroner.
Inntektene bli 285845 kroner, når det produserer 3,33 tonn Godlaks og 31,67 tonn Gladlaks.