DEL 1

Oppgave 1

a)

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - \sqrt{x} f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

b)

$g (x) = x^{2} \cdot l n (2 x - 1) g^{'} (x) = 2 x \cdot l n (2 x - 1) + \frac{2 x^{2}}{2 x - 1}$

Brukte produktregelen og kjerneregelen. Løsningen kan evt. faktoriseres.

c)

$h (x) = \frac{4 x}{e^{2 x}} h^{'} (x) = \frac{4 e^{2 x} - 4 x \cdot 2 e^{2 x}}{(e^{2 x})^{2}} = \frac{e^{2 x} (4 - 8 x)}{(e^{2 x}) (e^{2 x})} = \frac{- 8 x + 4}{e^{2 x}}$

Oppgave 2

a)

$\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x (x - 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{x (x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x (x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1 + x - 1 - x}{x (x + 1) (x - 1)} = \frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

b)

$\frac{(l n e^{3} + 1)^{2}}{(e^{l n 3} + 1)} = \frac{(3 + 1)^{2}}{(3 + 1)^{3}} = \frac{4^{2}}{4^{3}} = \frac{1}{4}$

Oppgave 3

a)

$(2 x - 1) = 0 x = \frac{1}{2}$

Sjekker om $x = \frac{1}{2}$ er et nullpunkt for $f (x)$ :

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2})^{3} - 3 (\frac{1}{2})^{2} - 11 \cdot \frac{1}{2} + 6 = \frac{2}{8} - \frac{3}{4} - \frac{11}{2} + 6 = \frac{2}{8} - \frac{6}{8} - \frac{44}{8} + 6 = \frac{- 48}{8} + 6 = - 6 + 6 = 0$

$x = \frac{1}{2}$ er et nullpunkt for $f (x)$ , det vil si at divisjonen $f (x) : (2 x - 1)$ går opp.

b)

Utfører polynomdivisjonen $f (x) : (2 x - 1)$

$x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$

$f (x) = (2 x - 1) (x - 3) (x + 2)$

c)

$f (x) \geq (2 x - 1) (x + 2) ($

R1 2019 vår LØSNING

DEL 1

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 3

a)

b)

c)

DEL 2

Innholdto top