Finne tilnærmet løsning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

hei
jg så tidligere nesten samme oppgaven, men skjønte ikke derfra,
kan noen smarte folk vise utregningen av denne oppgaven sånn step by step? :)

Oppgave a)
Løs differensiallikningen med
y' +y=xe^[-x]

y(0)=1

Finn en tilnærmet løsning for y(1) ved rekkeutviklingsmetode, bruk n=6
Kay
Abel
Abel
Posts: 685
Joined: 13/06-2016 19:23
Location: Gløshaugen

For difflikningen

[tex]y'+y=xe^{-x}[/tex]

[tex]y'e^x+ye^{x}=xe^{-x}e^x[/tex]

[tex](ye^{x})'=xe^{-x+x}=x[/tex]

[tex]\int (ye^x)'dx=\int x dx[/tex]

[tex]ye^x + C_1=\frac{1}{2}x^2+C_2[/tex]

[tex]ye^x=\frac{1}{2}x^2+C_2-C_1=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]

[tex]y=\frac{1}{2}x^2e^{-x}+Ce^{-x}[/tex]

Initialverdibetingelsen [tex]y(0)=1[/tex] burde ikke være et problem for deg å løse, husk at her er det snakk om en funksjon av x, dvs. [tex]y(x)[/tex].
Guest

nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode :)
Kay
Abel
Abel
Posts: 685
Joined: 13/06-2016 19:23
Location: Gløshaugen

Gjest wrote:nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode :)

Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.
Guest

Kay wrote:
Gjest wrote:nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode :)

Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.
du har jo bare løst diff.likningen, men ikke løst ved rekkeutviklingsmetode :)
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

"Du har jo bare"? Du kunne jo vist hva du selv har gjort før du bruker akkurat den frasen.

Og Kay har rett: Du nevnte ikke at rekkeutviklingsmetoden skulle brukes på difflikninga. Du nevnte det kun for y(1)-problemet.
Image
Guest

Ja, aleks du har rett, var litt frekk der, beklager Kay, men altså har jeg kommet så langt, videre aner jeg ikke hva jeg skal gjøre, fint om noen kan vise til slutt;

$$\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n+1} + \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n = xe^{-x} $$
Post Reply