Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Gjest
19/02-2018 21:26
hei
jg så tidligere nesten samme oppgaven, men skjønte ikke derfra,
kan noen smarte folk vise utregningen av denne oppgaven sånn step by step?
Oppgave a)
Løs differensiallikningen med
y' +y=xe^[-x]
y(0)=1
Finn en tilnærmet løsning for y(1) ved rekkeutviklingsmetode, bruk n=6
Kay
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen
20/02-2018 00:38
For difflikningen
[tex]y'+y=xe^{-x}[/tex]
[tex]y'e^x+ye^{x}=xe^{-x}e^x[/tex]
[tex](ye^{x})'=xe^{-x+x}=x[/tex]
[tex]\int (ye^x)'dx=\int x dx[/tex]
[tex]ye^x + C_1=\frac{1}{2}x^2+C_2[/tex]
[tex]ye^x=\frac{1}{2}x^2+C_2-C_1=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2}x^2e^{-x}+Ce^{-x}[/tex]
Initialverdibetingelsen [tex]y(0)=1[/tex] burde ikke være et problem for deg å løse, husk at her er det snakk om en funksjon av x, dvs. [tex]y(x)[/tex].
Gjest
21/02-2018 14:41
nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode
Kay
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen
21/02-2018 19:28
Gjest skrev: nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode
Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.
Gjest
21/02-2018 20:37
Kay skrev: Gjest skrev: nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode
Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.
du har jo bare løst diff.likningen, men ikke løst ved rekkeutviklingsmetode
Aleks855
Rasch
Innlegg: 6862 Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:
21/02-2018 20:50
"Du har jo bare"? Du kunne jo vist hva du selv har gjort før du bruker akkurat den frasen.
Og Kay har rett: Du nevnte ikke at rekkeutviklingsmetoden skulle brukes på difflikninga. Du nevnte det kun for y(1)-problemet.
Gjest
21/02-2018 20:59
Ja, aleks du har rett, var litt frekk der, beklager Kay, men altså har jeg kommet så langt, videre aner jeg ikke hva jeg skal gjøre, fint om noen kan vise til slutt;
$$\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n+1} + \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n = xe^{-x} $$