hei
jg så tidligere nesten samme oppgaven, men skjønte ikke derfra,
kan noen smarte folk vise utregningen av denne oppgaven sånn step by step?
Oppgave a)
Løs differensiallikningen med
y' +y=xe^[-x]
y(0)=1
Finn en tilnærmet løsning for y(1) ved rekkeutviklingsmetode, bruk n=6
Finne tilnærmet løsning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
For difflikningen
[tex]y'+y=xe^{-x}[/tex]
[tex]y'e^x+ye^{x}=xe^{-x}e^x[/tex]
[tex](ye^{x})'=xe^{-x+x}=x[/tex]
[tex]\int (ye^x)'dx=\int x dx[/tex]
[tex]ye^x + C_1=\frac{1}{2}x^2+C_2[/tex]
[tex]ye^x=\frac{1}{2}x^2+C_2-C_1=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2}x^2e^{-x}+Ce^{-x}[/tex]
Initialverdibetingelsen [tex]y(0)=1[/tex] burde ikke være et problem for deg å løse, husk at her er det snakk om en funksjon av x, dvs. [tex]y(x)[/tex].
[tex]y'+y=xe^{-x}[/tex]
[tex]y'e^x+ye^{x}=xe^{-x}e^x[/tex]
[tex](ye^{x})'=xe^{-x+x}=x[/tex]
[tex]\int (ye^x)'dx=\int x dx[/tex]
[tex]ye^x + C_1=\frac{1}{2}x^2+C_2[/tex]
[tex]ye^x=\frac{1}{2}x^2+C_2-C_1=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2}x^2e^{-x}+Ce^{-x}[/tex]
Initialverdibetingelsen [tex]y(0)=1[/tex] burde ikke være et problem for deg å løse, husk at her er det snakk om en funksjon av x, dvs. [tex]y(x)[/tex].
nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode
du har jo bare løst diff.likningen, men ikke løst ved rekkeutviklingsmetodeKay skrev:Gjest skrev:nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode
Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.
Ja, aleks du har rett, var litt frekk der, beklager Kay, men altså har jeg kommet så langt, videre aner jeg ikke hva jeg skal gjøre, fint om noen kan vise til slutt;
$$\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n+1} + \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n = xe^{-x} $$
$$\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n+1} + \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n = xe^{-x} $$